如何用永续盘存法计算资本存量?

本文的原始数、do file 和计算结果可以通过链接获取(https://gitee.com/arlionn/ChinaCapitalStock)

在测算各类效率指标的时候，一个绕不开的投入性指标就是资本存量 。但是，无论是统计年鉴，还是多数商业数据库，都无法直接获取这一指标，需要我们自行计算。

就国内来讲，目前最流行的两种方法无疑是张军老师 2004 年发表在《经济研究》上的测算方法 (以下简称张军法)，以及单豪杰老师 2008 年发表在《数量经济技术经济研究》上的测算方法 (以下简称单豪杰法)。前者引用量高达 7265 次，后者也高达 3074 次。可以说，目前国内大多数文献，都是依循上述两种方法。

由此，也衍生出一个很有意思的问题，上述两种方法计算结果的差异在哪里？两种结果的差异大么？为明晰这一问题，我们基于 2000-2017 年中国各省数据，分别使用 张军等 (2004) 和 单豪杰 (2008) 的方法计算资本存量，具体来看一下两者的差异。

首先，两位老师都是使用的永续盘存法，该方法由 Goldsmith 在 1951 年开创，是目前测算资本存 量最为流行的方法。计算公式如下:

K_{i, t}=K_{i, t-1}\left(1-\delta_{t}\right)+\frac{I_{i t}}{P_{i t}} \\

其中 K 是我们要算的资本存量， \delta 是折旧率， I 是固定资产投资， P 是投资价格指数。基于上式， 延伸出了四个问题，其中对前两个问题的不同处理，直接导致了两种计算方法的差异。

观察永续盘存法的计算公式可以发现，该方法与自回归模型在形式上十分相似，其含义上也有相似 之处。在永续盘存法下，基期选择的越早，基期资本存量估计的误差对后续年份的影响就会越小。 因此，在条件允许的情况下，多数学者会使用 1952 年或 1978 年作为基年。张军法和单豪杰法都使 用了 1952 年作为基年。

在具体处理上，张军法是用各省市 1952 年固定资本形成总额除以 10 \% 作为基期资本存量，公式如 下:

K_{1}=I_{1} \times 10 \\

而单豪杰法则使用了 1953 年固定资本形成总额除以折旧率 \delta 与 1953-1957 年固定资本形成总额的 平均增长率之和 g ，公式如下:

K_{1}=\frac{I_{2}}{g+\delta} \\

考虑折旧率就在 10 \% 左右，张军法的基期资本存量会明显大于单豪杰法。

折旧率的确定也是资本存量计算的一个核心问题，它直接决定了前期对后期影响的权重大小。在后面的对比中，我们也会发现，资本存量对折旧率的大小相当敏感。

理论上讲，折旧率是会随着时间变化而变化的，但是为了简化计算，我们都会对该指标取固定值，使其不随时间发生变化。其中张军法的折旧率为 9.6%，单豪杰法的折旧率为 10.96%。

查阅数据，我们发现会有三个统计指标与固定资产投资相近，分别是：固定资本形成额、固定资产 投资与新增固定资产投资。国家统计局对三者的定义如下:

由于当年公布的数据都是名义价格，而非实际值，因此我们一般需要使用价格指数对名义量进行平 减。在具体操作中，我们使用统计局公布的固定资产投资价格指数，以某一年为基期计算不变价。

由于 2017 年之后国家不再统计资本形成总额数据，而 2000 年之前的数据又存在一定缺失值，因此我们将计算区间定于 2000-2017 年，以 2000 年为基期计算不变价。

固定资本形成总额和固定资产投资价格指数来源于 CSMAR，张军老师的数据来自于其发表在《经济研究》上的文章《中国省际物质资本存量估算: 1952—2000》，该文表 2 的最后一列 (2000b) 即为 2000 年价格计算的资本存量。单豪杰老师的数据则是以邮件形式向其求取，感谢单老师对学术后进的无私帮助。

####3.2 数据处理

为方便后续数据处理，我们先使用 efolder 命令在桌面上新建一个 ChinaK 文件夹，并内置三个子文件夹：raw_data 、result_data 和 picture，用于存储原始数据、处理之后的结果数据与绘图结果。最后用 global 定义存储路径，方便后面直接调用。(efolder 的用法可参考连享会推文：Stata 数据处理：用-efolder-快速生成文件夹和子文件夹)

使用 copy 命令从码云中下载固定资本形成总额与价格指数数据。这两个数据都来自于 CSMAR。随后使用 import excel 将数据导入至 Stata，保留 2000-2017 年数据，并存为 dta 格式。代码如下：

导入张军等 (2004) 中表 2 的数据，我们只需要保留 2000b 这一列的数据，作为之后计算的基期资本存量。完成之后，同样保存为 dta 文件。

同样地，我们将单豪杰老师提供的数据导入 Stata，需要注意的是，单老师提供给你的 excel 中会有两个 sheet，第一个 sheet 是 1952 年价的资本存量，另一个 sheet 是平减指数 (1952 = 1)。本文使用的是 2000 年价，因此需要对单老师的数据进行平减，具体做法是使用对 1952 年价的资本存量，乘以 2000 年的平减指数，所得即为 2000 年价的资本存量。

需要注意的是，张军法与单豪杰法在数据处理时，都将重庆合并至四川，我们随后也做相同处理。

西藏并未公布其历年的固定资产投资价格指数。因此我们按照单豪杰 (2008) 的做法，使用新疆和青海两省的价格指数，对西藏的缺失值进行补齐。

由于 CSMAR 提供的价格指数是以上一年 = 100，我们需要先将其换算为 2000 年 = 1，即以 2000 年为基期的平减指数。资本形成总额 invest 除以平减指数 deflator ，就是 2000 年价的实际资本形成总额了。

详细内容参见连享会推文